Question

【題目】如圖所示，水平面上有固定的斜面和部分細(xì)管道，斜面長(zhǎng)L=15 m，傾角為37°，將質(zhì)量為m=1 kg的小球用沿斜面的恒力F=12 N拉著從斜面底端由靜止開始沿斜面運(yùn)動(dòng)，小球與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí)撤去F，小球恰好能從B點(diǎn)無碰撞進(jìn)入細(xì)管道。細(xì)管道內(nèi)部粗糙，其整體為圓的一部分，圓心為O，C為細(xì)管道最低點(diǎn)，，小球沿細(xì)管道恰好能到達(dá)最高點(diǎn)D。求：（不計(jì)小球體積和細(xì)管直徑）（g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度；

（2）細(xì)管道的半徑；

（3）小球在細(xì)管道中從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）vA=10 m/s （2）R=2.4 m （3）W克f=92 J

【解析】

(1)小球在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理可得：

解得：

(2)小球在點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)的速度滿足：

解得：

小球從到的過程中，由機(jī)械能守恒有：

解得：

(3)小球從到過程中，由動(dòng)能定理知：

解得：