Question

【題目】如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓管軌道ABC豎直放置，軌道半徑為R.O、A、D位于同一水平線上，A、D間的距離為R.質(zhì)量為m的小球(球的直徑略小于圓管直徑)，從管口A正上方由靜止釋放，要使小球能通過C點(diǎn)落到AD區(qū)，則球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)(　　)

A. 速度大小滿足

B. 速度大小滿足0≤vC≤

C. 對管的作用力大小滿足mg≤FC≤mg

D. 對管的作用力大小滿足0≤FC≤mg

Answer 1

【答案】AD

【解析】小球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動，落到A點(diǎn)時(shí)水平位移為R，豎直下落高度為R，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得：豎直方向有：R=gt2；水平方向有：R=vC1t；解得：vC1= ；
小球落到D點(diǎn)時(shí)水平位移為2R，則有 2R=vC2t；解得 vC2=
故速度大小滿足≤vc≤，故A正確，B錯誤。

由于球的直徑略小于圓管直徑，所以過C點(diǎn)時(shí)，管壁對小球的作用力可能向下，也可能向上，當(dāng)vC1=，向心力＜mg，所以管壁對小球的作用力向上，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-Fc1=，解得N=mg；當(dāng)vC′=，向心力F′==2mg＞mg，所以管壁對小球的作用力向下，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+Fc2=，解得N′=mg；假設(shè)在C點(diǎn)管壁對小球的作用力為0時(shí)的速度大小為vC3，則由向心力公式可得mg=，解得vC3=，vC3在≤vc≤范圍內(nèi)，所以滿足條件。所以球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對管的作用力大小滿足0≤Fc≤mg，故C錯誤，D正確。故選AD。