Question

9．如圖所示，一質量為m=1kg的滑塊從光滑圓弧槽高為h=0.8m的A處無初速地滑下，槽的底端B與長度L=8m的水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度為v₀=6m/s，已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，求：
（1）滑塊到達圓弧槽底端B時的速度v；
（2）傳送帶將滑塊從B運送到C所用的時間t；
（3）傳送帶由于運送滑塊電動機需增加消耗的電能E．

Answer 1

分析 （1）從A到B根據機械能守恒定律可求得到達B的速度．
（2）滑塊在傳送帶上受到傳送帶對它的滑動摩擦力而做勻加速運動，根據牛頓第二定律求得加速度，然后求出滑塊加速到傳送帶的速度的位移，與傳送帶的長度比較，看看是否一直加速，或先加速后勻速．最后又運動學的公式求出時間．
（3）傳送帶由于運送滑塊電動機需增加消耗的電能E等于因摩擦產生的熱量和物體動能之和．摩擦力與對地位移的乘積為摩擦力所做的功，摩擦力與相對位移的乘積轉化為內能而產生熱量．

解答 解：（1）設滑塊到達B點的速度為v，由機械能守恒定律，有
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得 v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
（2）設滑塊在傳送帶上的加速度為a
由牛頓第二定律得 μmg=ma                        
則 a=2m/s²                         
滑塊在傳送帶上勻加速運動的時間 t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=1s
滑塊在傳送帶上勻加速運動的位移 s=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2a}$=5m    
滑塊隨傳送帶勻速運動的時間 t₂=$\frac{L-s}{{v}_{0}}$=0.5s
傳送帶將滑塊從B運送到C所用的時間 t=t₁+t₂=1.5s
（3）傳送帶與滑塊間的相對位移△s=v₀t₁-s          
由于摩擦產生的熱量 Q=μmg△s                  
電動機需增加消耗的電能 E=Q+$\frac{1}{2}m（{v}_{0}^{2}-{v}^{2}）$=12J
答：
（1）滑塊到達圓弧槽底端B時的速度v是4m/s；
（2）傳送帶將滑塊從B運送到C所用的時間t是1.5s；
（3）傳送帶由于運送滑塊電動機需增加消耗的電能E是12J．

點評 本題考查傳送帶問題中的速度及能量關系，關鍵在于明確能量轉化間的關系，知道如何求出由于克服摩擦力做功而產生的熱量．