Question

如圖所示，一個(gè)足夠長的“門”形金屬導(dǎo)軌NMPQ固定在水平面內(nèi)，MN、PQ兩導(dǎo)軌間的寬度L=0.50m，一根質(zhì)量為m=0.50kg的均勻金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個(gè)正方形，該導(dǎo)軌平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力均為f_m=1.0N，ab棒的電阻為R=0.10Ω，其他各部分電阻均不計(jì)，開始時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=0.50T
（1）若從某時(shí)刻（t=0）開始，調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小使其以

△B

△t

=0.20T/s的變化率均勻增加，則經(jīng)過多少時(shí)間ab棒開始滑動(dòng)？
（2）若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小不變，從t=0時(shí)刻開始，給ab棒施加一個(gè)水平向右的拉力F，使它以a=4.0m/s²的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)推導(dǎo)出拉力F的大小隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式，并在所給的F-t坐標(biāo)上作出拉力F隨時(shí)間t變化的F-t圖線．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，當(dāng)安培力和最大靜摩擦力相等時(shí)，ab棒開始滑到，根據(jù)平衡求出經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律求出作用力F隨時(shí)間的關(guān)系式，從而作出F-t的關(guān)系圖線．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=

△Φ

△t

=

△B

△t

L2=0.20×0.25V=0.05V．
由歐姆定律得：I=

E

R

=

0.05

0.1

A=0.5A    
因?yàn)椋築=B0+

△B

△t

t
F_安=BIL=f_m  
解得：t=

fm IL -B0

△B △t

=

1 0.5×0.5 -0.5

0.2

s=17.5s．
（2）ab桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_安-f_m=ma
I=

E

R

=

B0IL

R

，F(xiàn)_安=B₀IL，v=at
F=fm+ma+

B02L2at

R

=3+2.5t（N）
F-t圖線如圖所示．

答：（1）經(jīng)過17.5s時(shí)間ab棒開始滑動(dòng)．
（2）拉力F隨時(shí)間t變化的F-t圖線如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和電路的綜合，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律以及切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，并能靈活運(yùn)用．