Question

16．如圖所示，光滑平臺(tái)上有兩個(gè)剛性小球A和B，質(zhì)量分別為2m和3m，小球A以速度v₀向右運(yùn)動(dòng)并與靜止的小球B發(fā)生碰撞（碰撞過(guò)程不損失機(jī)械能），小球B飛出平臺(tái)后經(jīng)時(shí)間t剛好掉入裝有沙子向左運(yùn)動(dòng)的小車(chē)中，小車(chē)與沙子的總質(zhì)量為m，速度為2v₀，小車(chē)行駛的路面近似看做是光滑的，求：
（Ⅰ）碰撞后小球A和小球B的速度；
（Ⅱ）小球B掉入小車(chē)后的速度．

Answer 1

分析 （Ⅰ）兩球碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（Ⅱ）車(chē)與球B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出速度．

解答 解：（Ⅰ）A球與B球碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂   ①
碰撞過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²     ②
由①②解得：v₁=-$\frac{1}{5}$v₀，v₂=$\frac{4}{5}$v₀，碰后A球向左，B球向右．
（Ⅱ） B球掉入沙車(chē)的過(guò)程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律的：
m₂v₂+m₃v₃=（m₂+m₃）v₃′，解得：v₃′=$\frac{1}{10}$v₀；
答：（Ⅰ）碰撞后小球A和小球B的速度分別為：$\frac{1}{5}$v₀，$\frac{4}{5}$v₀，碰后A球向左，B球向右．；
（Ⅱ）小球B掉入小車(chē)后的速度為$\frac{1}{10}$v₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．