Question

（18分）如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度，求：

(1) 當(dāng)物體A從開始到剛離開地面時，物體C沿斜面下滑的距離.

  (2)斜面傾角．

(3)B的最大速度v_Bm．

Answer 1

（18分）解：

⑴設(shè)開始時彈簧壓縮的長度為x_B得：      ①（2分）

設(shè)當(dāng)物體A剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為x_A,得：

  ②（2分）

當(dāng)物體A剛離開地面時，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離為：    ③（1分）

由①②③式解得：   ④（1分）

⑵物體A剛剛離開地面時，以B為研究對象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kx_A、細(xì)線的拉力T三個力的作用，設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對B有：

   ⑤（2分）

對A有：  ⑥（2分）

由②③兩式得：  ⑦

當(dāng)B獲得最大速度時，有：   ⑧（1分）

由②⑦⑧式聯(lián)立，解得：   ⑨（1分）

所以：    ⑩（1分）

（3）由于x_A=x_B，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時的彈性勢能相等，彈簧彈力做功為零，且物體A剛剛離開地面時，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為v_Bm，由動能定理得： 

   ⑾（3分）

由①④⑩⑾式，解得：（2分）