19.一物體做初速為零的勻加速直線運動,則:
(1)第3個ts內(nèi)通過15m,在第7個ts內(nèi)通過多遠?
(2)通過第3個5m需要15s,通過第7個5m需要多久?

分析 (1)對初速度為零的勻加速直線運動,第1T、第2T、第3T、…內(nèi)通過的位移之比為1:3:5:…;
(2)對初速度為零的勻加速直線運動,通過第1x、第2x、第3x、…的時間之比為1:($\sqrt{2}$-1):($\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$):….

解答 解:(1)物體做初速為零的勻加速直線運動,第3個ts與第7個ts內(nèi)的位移之比為:
$\frac{{x}_{3}}{{x}_{7}}=\frac{5}{13}$
第3個ts內(nèi)通過15m,故第7個ts內(nèi)通過:
${x}_{7}=\frac{13}{5}{x}_{3}=\frac{13}{5}×15m=39m$
(2)對初速度為零的勻加速直線運動,通過第1x、第2x、第3x、…的時間之比為1:($\sqrt{2}$-1):($\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$):….
故通過第3個5m與通過第7個5m的時間之比為:
$\frac{{t}_{3}}{{t}_{7}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$
故通過第7個5m的時間:
${t_7}=\frac{{\sqrt{7}-\sqrt{5}}}{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{t_3}=\frac{{\sqrt{7}-\sqrt{5}}}{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}×15s=\frac{{15(\sqrt{7}-\sqrt{5})}}{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}s$
答:(1)第3個ts內(nèi)通過15m,在第7個ts內(nèi)通過39m;
(2)通過第3個5m需要15s,通過第7個5m需要$\frac{{15(\sqrt{7}-\sqrt{5})}}{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}s$.

點評 本題考查初速度為零的勻加速直線運動的相關推論,也可以根據(jù)運動學基本公式列式求解,但過程較為復雜.

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