Question

20．如圖所示，傾斜傳送帶與水平方向的夾角為α=37°，將一質(zhì)量為m=1kg的小物塊無初速輕放在以速度v₀=10m/s勻速逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶頂端，傳送帶兩皮帶輪軸心間的距離為L，物塊經(jīng)過時(shí)間t=2s到達(dá)底端，物塊和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，g=10m/s²，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． L=16m，整個(gè)過程產(chǎn)生內(nèi)能24J
• B． L=15m，整個(gè)過程產(chǎn)生內(nèi)能20J
• C． L=20m，物塊對(duì)傳送帶的摩擦力做功為0
• D． L=16m，摩擦力對(duì)物塊做功-64J

Answer 1

分析 物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，綜上可知，滑動(dòng)摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”；根據(jù)牛頓第二定律求出兩段的加速度，再根據(jù)位移時(shí)間公式求解L，第一階段物體的速度小于皮帶速度，物體相對(duì)皮帶向上移動(dòng)，第二階段，物體的速度大于皮帶速度，物體相對(duì)皮帶向下移動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解相對(duì)位移．摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相對(duì)路程的乘積，即Q=f•△S，根據(jù)動(dòng)能定理求解摩擦力對(duì)物塊做功．

解答 解：開始階段由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
所以：a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間：
t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}$=1s
發(fā)生的位移：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=5m＜16m，所以物體加速到10m/s 時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)摩擦力方向改變．
第二階段有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
所以：a₂=2m/s²
設(shè)第二階段物體滑動(dòng)到B的時(shí)間為t₂ ，則：
L-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
t₂=t-t₁=1s，
解得：L=16m，
第一階段物體的速度小于皮帶速度，物體相對(duì)皮帶向上移動(dòng)，物體的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=5m
傳送帶的位移為10m，故物體相對(duì)傳送帶上移5m，
第二階段物體的速度大于皮帶速度，物體相對(duì)皮帶向下移動(dòng)，物體的位移為：
x₂=L-x₁=16-5=11m
傳送帶的位移為10m，即物體相對(duì)傳送帶下移1m，
則物體與傳送帶的相對(duì)路程△S=6m，故物體與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=f•△S=μmgcos37°•△S=0.5×1×10×0.8×6=24J，
在B點(diǎn)的速度為：v_B=v+a₂t₂=10+2×1=12m/s，整個(gè)過程中，對(duì)物體應(yīng)用動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=mgLsin37°+{W}_{f}$
解得：${W}_{f}=\frac{1}{2}×1×1{2}^{2}-1×10×16×0.6$=-24J，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 從上述例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻，注意熱量等于摩擦力與相對(duì)路程的乘積，即Q=f•△S．