Question

“旋轉(zhuǎn)秋千”是游樂園里常見的游樂項(xiàng)目，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和座椅看質(zhì)點(diǎn)，“旋轉(zhuǎn)秋千”可簡化為如圖所示的模型．其中，處于水平面內(nèi)的圓形轉(zhuǎn)盤，半徑為r，可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．讓轉(zhuǎn)盤由靜止開始逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩子與豎直方向的夾角為θ．已知繩長為L且不可伸長，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，不計(jì)空氣阻力及繩重．則下列說法中正確的是（　　）

• A、質(zhì)點(diǎn)的重力越大，繩子與豎直方向的夾角θ越小
• B、質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是其所受懸線的拉力
• C、轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系為ω=

  gtanθ r+Lsinθ

• D、質(zhì)點(diǎn)從靜止到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，繩子對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功為

  1

  2

  mg（r+Lsinθ）tanθ

Answer 1

分析：質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式研究角速度ω與夾角θ的關(guān)系，根據(jù)動(dòng)能定理研究質(zhì)點(diǎn)從靜止到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，得到繩子對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功．

解答：解：A、由重力和繩子的拉力的合力提供質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖，則有：
mgtanθ=mω²R
解得：tanθ=

ω2r

g

，與重力無關(guān)，故A錯(cuò)誤；
B、質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由重力和繩子的拉力的合力提供的，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)mgtanθ=mω²R=mω²（r+Lsinθ）
解得：ω=

gtanθ r+Lsinθ

故C正確；
D、設(shè)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小為v，根據(jù)向心力公式得：
mgtanθ=m

v2

r+Lsinθ

…①
對(duì)于質(zhì)點(diǎn)從靜止到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，重力做功為-mgl（1-cosθ），設(shè)繩子拉力做功為W，則根據(jù)動(dòng)能定理得：
  W-mgl（1-cosθ）=

1

2

mv2…②
聯(lián)立①②得：W=mgl（1-cosθ）+

1

2

mg（r+Lsinθ）tanθ，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，質(zhì)點(diǎn)從靜止到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，繩子拉力是變力，要首先考慮運(yùn)用動(dòng)能定理求解變力的功．