Question

7．如圖所示，質(zhì)量M=1kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)=4m的小車放在光滑的水平地面上，其右端與臺(tái)階P點(diǎn)的距離為S₁，小車上表面與臺(tái)階的相平，臺(tái)階通過(guò)一小段光滑的圓弧平滑連接一傾角θ=37°足夠長(zhǎng)的斜面．現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的滑塊（不計(jì)大�。┮詖₀=6m/s的初速度滑上小車左端，帶動(dòng)小車向右運(yùn)動(dòng)．小車與臺(tái)階碰撞前瞬間剛好與滑塊同速，且碰后粘在臺(tái)階上，已知滑塊與小車表面及斜面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.2，μ₂=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小車右端最初與臺(tái)階P點(diǎn)的距離S₁；
（2）滑塊最終靜止的位置離小車右端的距離S₂．

Answer 1

分析 由動(dòng)量守恒定律求出小車與滑塊的共同速度，對(duì)小車應(yīng)用動(dòng)能定理求出小車右端最初與臺(tái)階P點(diǎn)的距離S₁；
因?yàn)榛瑝K在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí) mgsinθ＞μ₂mgcosθ，所以滑塊不會(huì)靜止在斜面上，最終會(huì)滑回小車．對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解；

解答 解：（1）設(shè)小車與滑塊的共同速度為V，設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理得：
mv₀=（m+M）v  （1）
μ₁mgs₁=$\frac{1}{2}$Mv²   （2）
解得  S₂=2m  
（2）因?yàn)榛瑝K在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)mgsinθ＞μ₂mgcosθ，所以滑塊不會(huì)靜止在斜面上，最終會(huì)滑回小車．設(shè)滑塊第一次滑到P點(diǎn)速度為V₁，在斜面滑行的最大距離為S，再次滑回P點(diǎn)的速度為V₂．據(jù)動(dòng)能定理得
滑塊從開始到P點(diǎn)有：-μ₁mg（L+s₁）=$\frac{1}{2}$mv₁²$-\frac{1}{2}$mv₀²   （3）
滑塊在斜面上滑有：-（mgsinθ+μ₂mgcosθ ）S=0$-\frac{1}{2}$mv₁²   （4）
滑塊在斜面下滑有：（mgsinθ-μ₂mgcosθ）S=$\frac{1}{2}$mv₂²-0   （5）
設(shè)滑塊在小車上向左滑行距離X速度減為零，有：-μ₁mgx=0-$\frac{1}{2}$mv₂²  （6）
解得：x=0.6m＜L         
故  s₂=0.6m，即滑塊最終靜止在小車上離P點(diǎn)1m處．     
答：（1）小車右端最初與臺(tái)階P點(diǎn)的距離S₁為2m；
（2）滑塊最終靜止的位置離小車右端的距離S₂為0.6m

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，是多研究對(duì)象多過(guò)程問(wèn)題，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程后，應(yīng)用相關(guān)規(guī)律即可正確解題．