Question

（13分）在廣場(chǎng)游玩時(shí)，一個(gè)小孩將一充有氫氣的氣球用細(xì)繩系于一個(gè)小石塊上，并將小石塊放置于水平地面上。已知小石塊的質(zhì)量為m。氣球(含球內(nèi)氫氣)的質(zhì)量為m₂，氣球體積為V，空氣密度為ρ（V和ρ均視作不變量），風(fēng)沿水平方向吹，風(fēng)速為υ。已知風(fēng)對(duì)氣球的作用力f =Ku(式中K為一已知系數(shù)，u為氣球相對(duì)空氣的速度)。開始時(shí)，小石塊靜止在地面上，如圖所示。

   

（1）若風(fēng)速υ在逐漸增大，小孩擔(dān)心氣球會(huì)連同小石塊一起被吹離地面，試判斷是否會(huì)出現(xiàn)這一情況，并說明理由。

（2）若細(xì)繩突然斷開，已知?dú)馇蝻w上天空后，在氣球所經(jīng)過的空間中的風(fēng)速υ保持不變量，求氣球能達(dá)到的最大速度的大小。

Answer 1

解析：

（1）將氣球和小石塊作為一個(gè)整體：在豎直方向上，氣球(包括小石塊)受到重力G、浮力F和地面支持力N的作用，據(jù)平衡條件有    N = (m ₁+m₂)g ―ρgV           ①

由于式中N、，是與風(fēng)速υ無關(guān)的恒力，故氣球會(huì)連同小石塊不會(huì)一起被吹離地面。

（2）氣球的運(yùn)動(dòng)可分解成水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，達(dá)最大速度時(shí)

氣球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有υ_x=υ                       ②

氣球在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有     m₂g+kυ_y =ρgV              ③

氣球的最大速度         υ_m=         ④

聯(lián)立求解得