Question

【題目】相距的足夠長金屬導軌豎直放置，質量為的金屬棒ab和質量為的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導軌上，如圖a所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導軌間動摩擦因數(shù)為，兩棒總電阻為，導軌電阻不計。ab棒在方向豎直向上，大小按圖b所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導軌勻加速運動，同時cd棒也由靜止釋放，．

(1)指出在運動過程中ab棒中的電流方向和cd棒受到的安培力方向；

(2)求出磁感應強度B的大小和ab棒加速度大��；

(3)已知在2s內外力F做功為53J，求這一過程中兩金屬棒產生的總焦耳熱；

(4)求出cd棒達到最大速度所需的時間t，并求出cd棒所受摩擦力與時間t的關系式。

Answer 1

【答案】(1) 電流方向向左， 安培力方向垂直于紙面向里 (2)

(3) (4)

【解析】

(1)在運動過程中ab棒中的電流方向向左，cd棒受到的安培力方向垂直于紙面向里．

(2)經過時間t，金屬棒ab的速率

此時，回路中的感應電流為

對金屬棒ab，由牛頓第二定律得

由以上各式整理得：

在圖線上取兩點：，；，，

代入上式得

(3)在2s末金屬棒ab的速率

所發(fā)生的位移

由動能定律得

又

聯(lián)立以上方程，解得

(4)棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動

當cd棒速度達到最大時，有

又，，，

整理解

由對稱性可知：t=4s時，cd棒速度減為0，因此：