Question

【題目】如圖所示，光滑曲面AB與動摩擦因數(shù)μ=0.4的粗糙水平面BC相切與B點。用細(xì)線栓一質(zhì)量m=1kg小球Q，細(xì)線長L=1.5m，細(xì)線的另一端懸于Q點的正上方O點。球Q在C點時，對C點無壓力。質(zhì)量與Q相等的小球P自高h=1.0m處沿曲面AB由靜止開始滑下，在水平面上與球Q正碰，若碰撞過程中無機(jī)械能損失。已知sBC=0.5m，g=10m/s2，求：

（1）P第一次與Q碰撞前的速度大小v0；

（2）P與Q第一次碰撞后，小球Q上升的最大高度H；

（3）小球P與Q最多能碰撞幾次？

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）0.8m（3）四次

【解析】（1）P球開始下滑到碰撞前的過程，運(yùn)動動能定理

得：

代入數(shù)據(jù)可求得：v0=4m/s；

（2）P球和Q球在碰撞過程中，取向右為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律

得：

由機(jī)械能守恒定律得：

解得：vP=0，vQ=v0

設(shè)P與Q第一次碰撞后小球Q上升的最大高度為H。對Q由機(jī)械能守恒定律

得：

聯(lián)立解得：H=0.8m；

（3）以P球和Q球為系統(tǒng)，從P球開始下滑至P球靜止的過程中，由能量守恒定律

得：

解得P球在BC段滑行的總路程：s=2.5m

則：

所以兩球碰撞四次，P球最終靜止于C點。