Question

5．土星擁有許多衛(wèi)星，至目前為止所發(fā)現(xiàn)的衛(wèi)星數(shù)已經(jīng)有30個，下表是土星部分衛(wèi)星的相關(guān)數(shù)據(jù)．

土星的衛(wèi)星	名稱	直徑（km）	質(zhì)量（kg）	平均軌道半徑（km）	發(fā)現(xiàn)年份
土衛(wèi)一	美馬斯	392	3.80×1019	185520	1789年
土衛(wèi)二	恩克拉多斯	498	7.30×1019	238020	1789年
土衛(wèi)三	特提斯	1060	6.22×1020	294660	1684年
土衛(wèi)四	狄俄涅	1120	1.05×1021	377400	1684年
土衛(wèi)五	雷亞	1530	2.49×1021	527040	1672年
土衛(wèi)六	泰坦	5150	1.35×1023	1221830	1655年

設(shè)表中衛(wèi)星繞土星做勻速圓周運動，下列關(guān)于衛(wèi)星的說法中，正確的是（　　）

• A． “狄俄涅”繞土星運動的周期大于“泰坦”繞土星運動的周期
• B． “泰坦”繞土星運動的加速度大于“美馬斯”繞土星運動的加速度
• C． “特提斯”繞土星運動的線速度大于“雷亞”繞土星運動的線速度
• D． “狄俄涅”繞土星運動的角速度大于“恩克拉多斯”繞土星運動的角速度

Answer 1

分析 對于衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出周期、加速度、線速度、角速度的表達式進行分析比較即可．

解答 解：A、對衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
解得：
$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{r^3}{GM}}$
“狄俄涅”的軌道半徑小于“泰坦”的軌道半徑，故“狄俄涅”的周期小于“泰坦”周期，故A錯誤；
B、對衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=ma$
解得：
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
“泰坦”的軌道半徑大于“美馬斯”的軌道半徑，故“泰坦”繞土星運動的加速度小于“美馬斯”繞土星運動的加速度
故B錯誤；
C、對衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
“特提斯”繞土星運動的軌道半徑小于“雷亞”繞土星運動的軌道半徑，故“特提斯”繞土星運動的線速度大于“雷亞”繞土星運動的線速度，故C正確；
D、對衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=m{ω^2}r$
解得：
$ω=\sqrt{\frac{GM}{r^3}}$
“特提斯”繞土星運動的軌道半徑小于“雷亞”繞土星運動的軌道半徑，故“特提斯”繞土星運動的角速度大于“雷亞”繞土星運動的角速度，故D錯誤；
故選：C

點評 本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的動力學原理，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列式求解出各個運動學參量的表達式進行分析即可．