Question

16．”雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，毎個(gè)恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其它天體．如圖為兩顆恒星m₁、m₂組成的雙星系統(tǒng)，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得兩顆恒星m₁、m₂運(yùn)行的軌道半徑之比為2：5，則可知（　�。�

• A． m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小相等
• B． m₁、m₂質(zhì)量之比為5：2
• C． m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為2：5
• D． m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小相等

Answer 1

分析 抓住雙星圍繞連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由彼此間的萬有引力提供，因此兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，由此展開討論即可．

解答 解：A、${m}_{1}^{\;}$、${m}_{2}^{\;}$繞它們連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，具有相同的角速度，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$，其中${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=r$，得到${m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}$，所以$\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{2}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}=\frac{5}{2}$，故B正確；
C、根據(jù)v=ωr，$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{2}{5}$，故C正確；
D、根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$，因?yàn)?{m}_{1}^{\;}$、${m}_{2}^{\;}$做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不等，所以向心加速度大小不等，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 抓住雙星靠彼此間的萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可知，兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同這是解決本題的突破口和關(guān)鍵．