Question

受控核聚變過程中可釋放出巨大的能量，由于核聚變的溫度極高，對于參與核聚變的帶電粒子而言，沒有通常意義上的“容器”可裝。科技工作者設計出了一種利用磁場使參與核聚變的帶電粒子約束在某個區(qū)域內(nèi)的控制方案，這個方案的核心可簡化為如下的模型：如圖10所示是一個截面為內(nèi)徑R₁=0．10 m、外徑R₂=0．20 m的環(huán)狀區(qū)域，O點為該環(huán)狀區(qū)域的圓心，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面里的勻強磁場，磁感應強度B=0．50T。將帶電粒子源置于環(huán)狀區(qū)域內(nèi)側的A點，若帶電粒子源能沿垂直磁場方向連續(xù)地向各個方向射出氦核，已知氦核的比荷q／m=4．8×10⁷C／kg，不計帶電粒子之間的相互作用力及其所受的重力。

(1)若某氦核從A點射出時的速度大小為4．8×10⁵ m／s，則它在磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動的半徑為多大?

(2)若某氦核從A點射出后，恰好能沿貼近磁場區(qū)域內(nèi)側的圓運動，求此氦核由A點射出時的速度大小和方向。

(3)假設粒子源向各個方向射出氦核的最大速率都相同，若要使射入磁場的所有氦核都不能穿出磁場外邊界，求氦核的最大速率。

Answer 1

解：(1)設氦核質(zhì)量為m，電荷為g，以速度v₁在磁感應強度為B的勻強磁場中做半徑為r₁的勻速圓周運動，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有：qv₁B=  解得：r₁==2．0×10^-2m 

(2)因氦核帶正電，且在磁場中做半徑為R₁的勻速圓周運動，所受洛倫茲力一定指向O點，根據(jù)左手定則可判斷出，氦核在A點的速度方向與內(nèi)圓相切向右。

  設此時氦核的速度為大小為V₂，則由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有：qv₂B=，  解得：v₂==2．4×10⁶ m／s。 

(3)當氦核以v_m的速度沿與內(nèi)圓相切向左的方向射入磁場且軌跡與外圓相切時，則以速度v_m。沿各方向射人磁場區(qū)的氦核都不能穿出磁場外邊界。由答圖3中知此圓周的半徑r₃==0.05m。由qvB=，得r=，在速度為v_m。時不穿出磁場外邊界應滿足的條件是≤r₃   

  所以v_m≤=1．2×10⁶ m／s。