Question

（2008?韶關(guān)一模）如圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕桿上端連著一質(zhì)量為m的體積可忽略的小重物B．桿的下端用鉸鏈固接于水平面上的A點(diǎn)．同時(shí)，置于同一水平面上的立方體C恰與B接觸，立方體C的質(zhì)量為M．今做微小的擾動(dòng)，使桿向右傾倒，設(shè)B與C、C與水平面間均無摩擦，而B與C剛脫離接觸的瞬間，桿與地面夾角恰好為

π

6

．求B與C的質(zhì)量之比

m

M

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，當(dāng)B與C剛脫離接觸的瞬間，C的水平速度達(dá)到最大，水平方向的加速度為零，即水平方向的合外力為零．B球做圓周運(yùn)動(dòng)，剛脫離時(shí)合外力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系求出剛分離時(shí)B和C的速度關(guān)系，再根據(jù)動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：根據(jù)題意，當(dāng)B與C剛脫離接觸的瞬間，C的水平速度達(dá)到最大，水平方向的加速度為零，即水平方向的合外力為零．由于小球此時(shí)僅受重力和桿子作用力，而重力是豎直向下的，所以桿子的作用力必為零．列以下方程：
根據(jù)向心力公式得：mgsinθ=m

v2

L

，
根據(jù)幾何關(guān)系有：v_x=vsinθ，
v_c=v_x，
根據(jù)動(dòng)能定理得：mgL（1-sinθ）=

1

2

mv²+

1

2

Mv_c²
解以上各式得

m

M

=

1

4

答：B與C的質(zhì)量之比為1：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向心力公式、動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，知道當(dāng)B與C剛脫離接觸的瞬間，C的水平速度達(dá)到最大，水平方向的加速度為零，即水平方向的合外力為零．B球做圓周運(yùn)動(dòng)，難度適中．