Question

如圖所示，在虛線左右兩側(cè)均有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和場(chǎng)強(qiáng)大小相等方向不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線左側(cè)電場(chǎng)方向水平向右，虛線右側(cè)電場(chǎng)方向豎直向上。左側(cè)電場(chǎng)中有一根足夠長(zhǎng)的固定絕緣細(xì)桿MN，N端位于兩電場(chǎng)的交界線上。a、b是兩個(gè)質(zhì)量相同的小環(huán)（環(huán)的半徑略大于桿的半徑），a環(huán)帶電，b環(huán)不帶電，b環(huán)套在桿上的N端且處于靜止，將a環(huán)套在桿上的M端由靜止釋放，a環(huán)先加速后勻速運(yùn)動(dòng)到N端，a環(huán)與b環(huán)在N端碰撞并粘在一起，隨即進(jìn)入右側(cè)場(chǎng)區(qū)做半徑為 r = 0.10 m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后兩環(huán)由虛線上的P點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)場(chǎng)區(qū)。已知a環(huán)與細(xì)桿MN的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，取g = 10 m/s²。求：

（1）P點(diǎn)的位置；

（2）a環(huán)在桿上運(yùn)動(dòng)的最大速率。

 

Answer 1

（1）0.20 m         （2）3 m/s

解析:

（1）因a環(huán)由靜止釋放后向右運(yùn)動(dòng)，所以a環(huán)帶正電，a環(huán)與b環(huán)碰后仍帶正電。環(huán)碰后速度水平向右，進(jìn)入右側(cè)場(chǎng)區(qū)，因環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以重力與電場(chǎng)力平衡，只受洛侖茲力。據(jù)左手定則可判斷P點(diǎn)在N點(diǎn)的正下方 。    …………………… （2分）

NP = 2r = 0.20 m                              …………………… （2分）

（2）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，a環(huán)的最大速度為V_min，兩環(huán)碰后質(zhì)量為m，電荷量為q。由受力分析可知，a環(huán)在桿上速率達(dá)到最大時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng) 

qE = μF_N    

qE = μ（mg+qv_maxB）            ①         …………………… （3分）

碰撞時(shí)動(dòng)量守恒    mv_max = 2mv'              ②        …………………… （3分）

碰后兩環(huán)在右側(cè)場(chǎng)區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)重力與電場(chǎng)力平衡

qE = 2mg                        ③        …………………… （3分）

洛侖茲力提供向心力     q v' B =2m   ④        …………………… （3分）

   ①②③④聯(lián)立解得： v_max == 3 m/s       …………………… （4分）