Question

4．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T、方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為m=2kg的勻質(zhì)金屬桿A₁和A₂，開始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直．設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H=1.25m，導(dǎo)軌寬為L=1m，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，金屬桿電阻為R=1Ω．現(xiàn)有一質(zhì)量為$\frac{1}{2}$m的不帶電小球以水平向右的速度v=10m/s撞擊桿A₁的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點(diǎn)．C點(diǎn)與桿A₂初始位置相距為S=1m．求：
（1）回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；
（2）整個(gè)運(yùn)動過程中感應(yīng)電流最多能產(chǎn)生多少熱量．

Answer 1

分析 （1）小球撞擊金屬桿的過程，遵守動量守恒定律．根據(jù)動量守恒定律列式．根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求出碰后小球的速度．從而求出金屬桿獲得的速度．再由法拉第定律和歐姆定律結(jié)合求出碰后瞬間電路中的電流，即回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值．
（2）碰后，在安培力作用下，金屬桿A₁做減速運(yùn)動，金屬桿A₂做加速運(yùn)動，當(dāng)兩桿速度大小相等時(shí)，回路內(nèi)感應(yīng)電流為0，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解熱量．

解答 解：（1）設(shè)撞擊后小球反彈的速度為v₁，金屬桿A1的速度為v₀₁，二者在碰撞的過程中二者組成的系統(tǒng)沿水平方向的動量守恒，選取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律，得：
$\frac{1}{2}$mv₀=$\frac{1}{2}$m（-v₁）+mv₀₁，①
 根據(jù)平拋運(yùn)動的分解，有：
 　s=v₁t，H=$\frac{1}{2}$gt²
 　由以上2式解得v₁=s$\sqrt{\frac{g}{2H}}$       ②
 �、诖�入①得v₀₁=$\frac{1}{2}$（v₀+s$\sqrt{\frac{g}{2H}}$）      ③
 　回路內(nèi)感應(yīng)電動勢的最大值為E_m=BLv₀₁，電阻為R=2Lr，
聯(lián)立回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值為I_m=$\frac{B（{v}_{0}+s\sqrt{\frac{g}{2H}}）\;}{4r}$．        ④
代入數(shù)據(jù)得：I_m=3A
（2）因?yàn)樵诎才嗔Φ淖饔孟�，金屬桿A₁做減速運(yùn)動，金屬桿A₂做加速運(yùn)動，當(dāng)兩桿速度大小相等時(shí)，回路內(nèi)感應(yīng)電流為0，其中v₁₂是兩桿速度大小相等時(shí)的速度，
根據(jù)動量守恒定律，mv₀₁=2mv₁₂，⑤
根據(jù)能量守恒定律，$\frac{1}{2}m{v}_{01}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{12}^{2}+Q$   ⑥
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立可得：Q=18J
答：（1）回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值是3A；
（2）整個(gè)運(yùn)動過程中感應(yīng)電流最多能產(chǎn)生的熱量是18J．

點(diǎn)評 注重金屬桿A₁、A₂兩桿的運(yùn)動過程分析，清楚同一時(shí)刻兩桿都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢時(shí)，根據(jù)兩個(gè)感應(yīng)電動勢在回路中的方向會求出電路中總的感應(yīng)電動勢．