Question

3．某興趣小組自制了一枚火箭模型，在一次實驗中，火箭模型瞬間加速后垂直地面向上做勻減速直線運動，經(jīng)過2s到達離地面最高的24m處．若空氣阻力大小不變，取g=10m/s²，求：
（1）火箭模型所受的空氣阻力與重力的比值；
（2）火箭模型從發(fā)射到落回地面過程的總時間．（結(jié)果可保留根式或三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運動學(xué)基本公式求出火箭做勻減速運動的加速度，再根據(jù)牛頓第二運動定律求解；
（2）落回地面的過程中由牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學(xué)基本公式求出時間，進而求出總時間．

解答 解：（1）設(shè)火箭做勻減速運動的加速度大小為a，由運動學(xué)公式可得：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×24}{{2}^{2}}m/{s}^{2}$=12m/s²
由牛頓第二運動定律可得：mg+f=ma
故$\frac{f}{mg}$=$\frac{1}{5}$
（2）落回地面的過程中由牛頓第二定律：mg-f=ma′
解得：a′=8m/s²
由運動學(xué)公式：$\frac{1}{2}a′t{′}^{2}=x$
解得：$t′=\sqrt{6}s$
故運動的總時間為：t_總=t+t′=4.45s
答：（1）火箭模型所受的空氣阻力與重力的比值為$\frac{1}{5}$；
（2）火箭模型從發(fā)射到落回地面過程的總時間為4.45s．

點評 本題主要考查了運動學(xué)基本公式以及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，知道加速度是聯(lián)系力和運動的橋梁，難度適中．