Question

11．一小汽車的質(zhì)量m=1.5×10³kg，以額定功率行駛在平直公路上的最大速度v₁=12m/s；開上每前進(jìn)20m升高1m的斜坡時(shí)，最大行駛速度為v₂=8m/s．假定汽車所受的阻力恒定，求：
（1）汽車所受阻力的大�。�
（2）汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率； 
（3）汽車沿該斜坡下行時(shí)可達(dá)到的最大速度v₃的大�。�（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）（2）功率一定，當(dāng)速度最大時(shí)，汽車的加速度為零．結(jié)合功率與牽引力的關(guān)系，和兩種情況下的受力列出方程組，即可求出汽車所受到的摩擦阻力和發(fā)動(dòng)機(jī)的功率．
（3）下坡時(shí)，當(dāng)牽引力和重力沿斜面向下的分力的合力與阻力平衡，速度最大，結(jié)合功率與牽引力的大小關(guān)系求出最大速度．

解答 解：汽車運(yùn)動(dòng)中的最大速度，就是在額定功率下做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．設(shè)山坡的傾角為α，由題目條件得：sinα=$\frac{1}{20}$．
（1，2）設(shè)山坡的傾角為α，汽車受到的摩擦阻力為F_f，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P，由速度最大時(shí)滿足的力學(xué)條件可得
在平直公路上行駛時(shí)：$\frac{P}{v_1}$=F_f
在山坡上行駛時(shí)：$\frac{P}{v_2}$=F_f+mgsinα
聯(lián)立可解得：F_f=1500N，P=1.8×10⁴ W．
（3）設(shè)汽車沿山坡下行過程中達(dá)最大速度時(shí)的牽引力為F'，則需滿足力學(xué)條件：$\frac{P}{v_3}$+mgsinα=F_f
代入數(shù)值得：v₃=24m/s．
答：（1）汽車所受到的阻力為1500N；
（2）發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為1.8×10⁴ W．
（3）車沿該山坡下行時(shí)的最大速度為24m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道功率一定，加速度為零時(shí)，速度最大，掌握功率與牽引力的大小關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．