Question

3．我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程，在離月面4m高處做一次懸停（可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止）；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落．己知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×10³kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s²．則此探測(cè)器（　　）

• A． 在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/s
• B． 懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×10³N
• C． 從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒
• D． 在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得月球表面重力加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出著陸前的瞬間速度；根據(jù)二力平衡得出懸停時(shí)受到的反沖擊作用力大�。�
根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$判斷線速度關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，可得重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s²，所以月球表面的重力加速度大小約為g′=$G\frac{\frac{1}{81}M}{（\frac{1}{3.7}R）^{2}}=\frac{3．{7}^{2}}{81}g$=1.66m/s²，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得在著陸前的瞬間，速度大小約v=$\sqrt{2g′h}$=$\sqrt{2×1.66×4}m/s$=3.6m/s，故A錯(cuò)誤；
B、登月探測(cè)器懸停時(shí)，二力平衡，F(xiàn)=mg′=1.3×10³×1.66≈2×10³N，故B正確；
C、從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，有外力做功，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，
所以在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解答本題要知道除重力以外的力對(duì)物體做功等于物體機(jī)械能的變化量，月球重力加速度約為地球重力加速度的$\frac{1}{6}$，關(guān)于萬(wàn)有引力的應(yīng)用中，常用公式是在地球表面重力等于萬(wàn)有引力，衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力．