Question

3．帶電體的電荷量和質(zhì)量的比值，叫做荷質(zhì)比，又稱比荷．如圖所示，為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，在O點(diǎn)處有一放射源，沿半徑方向射出速度為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從A點(diǎn)飛出磁場，帶電粒子2從B點(diǎn)飛出磁場，不考慮帶電粒子的重力，則（　�。�

• A． 帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷之比為1：3
• B． 帶電粒子1的半徑與帶電粒子2的半徑之比為$\sqrt{3}$：1
• C． 帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動時間之比為2：3
• D． 帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動偏轉(zhuǎn)角度之比為2：1

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由數(shù)學(xué)知識求出粒子的軌道半徑，由牛頓第二定律可以求出粒子的比荷比值，求出粒子做圓周的圓心角，然后求出粒子的運(yùn)動時間．

解答 解：D、粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，由數(shù)學(xué)知識可知，粒子做圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的圓心角分別是：φ_A=120°，φ_B=60°，所以偏轉(zhuǎn)角度之比為2：1，故D正確；
B、設(shè)粒子的運(yùn)動軌道半徑為r_A，r_B，r_A=Rtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，r_B=Rtan60°=$\sqrt{3}$R，軌道半徑之比1：3，故B錯誤；
A、洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m $\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$，
則粒子1與粒子2的比荷值為：$\frac{\frac{v}{B{r}_{A}^{\;}}}{\frac{v}{B{r}_{B}^{\;}}}=\frac{{r}_{B}^{\;}}{{r}_{A}^{\;}}=\frac{3}{1}$，故A錯誤；
C、粒子運(yùn)動的周期，T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子運(yùn)動的時間：t=$\frac{θ}{2π}$•T=$\frac{mθ}{qB}$
帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動時間比值為 $\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{\frac{{m}_{1}^{\;}{θ}_{1}^{\;}}{{q}_{1}^{\;}B}}{\frac{{m}_{2}^{\;}{θ}_{2}^{\;}}{{q}_{2}^{\;}B}}$=$\frac{{m}_{1}^{\;}{θ}_{1}^{\;}}{{q}_{1}^{\;}}•\frac{{q}_{2}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}{θ}_{2}^{\;}}=\frac{{θ}_{1}^{\;}}{{θ}_{2}^{\;}}•\frac{\frac{{q}_{2}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}}{\frac{{q}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}}=\frac{2}{1}×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，故C正確；
故選：CD

點(diǎn)評 由數(shù)學(xué)知識求出粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑與粒子轉(zhuǎn)過的圓心角是正確解題的關(guān)鍵．