Question

7．2016年10 月17日，“神舟十一號“飛船成功發(fā)射，兩天后與“天宮二號”在預定軌道上成功實施交匯對接．已知“神舟十一號“飛船的運行周期為T，距地球表面的高度為h，地球半經(jīng)為R，引力常量G．“神舟十一號“的運行軌道可視為圓道道．則（　�。�

• A． 飛船的質(zhì)量為m=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{2}}{G{T}^{2}}$
• B． 飛船飛行速度的大小為v=$\frac{2πR}{T}$
• C． 地球的質(zhì)量為M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{2}}{G{T}^{2}}$
• D． 地球表面的重力加速度為g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，化簡可以解得線速度、質(zhì)量等．

解答 解：A、C、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，可知由題目的條件可以求出地球的質(zhì)量，但不能求出飛船的質(zhì)量．故A錯誤，C錯誤；
B、設衛(wèi)星的線速度為v，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$
解得衛(wèi)星的線速度為v=$\frac{2π（R+h）}{T}$．故B錯誤；
D、地球表面的重力等于萬有引力，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
所以：g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$．故D正確．
故選：D

點評 天體的運動主要依靠萬有引力定律充當向心力，故分析天體的運動時一定要先從這一點進行分析，再結(jié)合所學過的運動學知識解決問題．