Question

【題目】如圖所示，水平軌道AB和CD與豎直圓軌道平滑相接于最低點(diǎn)，圓軌道在最低點(diǎn)稍微里外錯(cuò)開一點(diǎn)，外面是B點(diǎn)，里面是C點(diǎn)。整個(gè)軌道除AB部分粗糙外，其余部分均光滑，AB長(zhǎng)度為S=10m。在CD部分的右側(cè)有一與CD等高的傳送帶緊靠D點(diǎn)，并順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為m2=1kg的乙物體靜止在B點(diǎn)，質(zhì)量為m1=0.5kg的物體甲從A點(diǎn)在恒定的拉力F=5N的作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，F與水平方向夾角為θ=37°，物體甲與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.2，物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去拉力，隨后甲、乙發(fā)生正碰，碰后甲物體靜止，乙物體滑上圓軌道，圓軌道的半徑為R=0.5m，g=10m/s2，取sin37°=0.6，A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，求：

(1)物體乙運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)E時(shí)對(duì)軌道的壓力為多大？

(2)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速可隨意調(diào)節(jié)，使得物體乙離開傳送帶時(shí)速度隨之變化。物體乙與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.3，傳送帶的長(zhǎng)度為L=3m，則物體滑離傳送帶的速度在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】（1）22N； （2）m/s≤v≤ m/s

【解析】試題分析：對(duì)物體受力分析，根據(jù)平衡條件和動(dòng)能定理求出到達(dá)B點(diǎn)的速度，物體甲和乙碰撞過程動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒聯(lián)立解得到達(dá)E點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出壓力；若傳送帶速度足夠小，則物體一直減速滑過，此時(shí)滑離傳送帶具有最小速度，由動(dòng)能定理求出最小速度，若傳送帶速度足夠大，物體一直加速滑過，此時(shí)滑離傳送帶具有最大速度，由動(dòng)能定理求出最大速度，從而求出范圍。

(1)從A到B過程中，物體受力分析如圖所示：

根據(jù)平衡條件可得：

解得：FN1=2N

摩擦力為：=0.4N

由動(dòng)能定理得：

解得：v0=12m/s

物體甲和乙碰撞過程動(dòng)量守恒，有：m1v0=m2v1

解得：v1=6m/s

物體乙在光滑軌道上運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，則從B到E的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：

解得：v2=4m/s

根據(jù)牛頓第二定律：

解得：FN2=22N

由牛頓第三定律得乙到圓軌道最高點(diǎn)E時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F 2'=22N

(2)①若傳送帶速度足夠小，則物體一直減速滑過，此時(shí)滑離傳送帶具有最小速度，由動(dòng)能定理得：

其中： FN3=m2g

解得：m/s

②若傳送帶速度足夠大，物體一直加速滑過，此時(shí)滑離傳送帶具有最大速度，由動(dòng)能定理得：

解得：m/s

綜上所述，物體滑離傳送帶的速度應(yīng)有：m/s≤v≤m/s