Question

如圖所示，一根質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)鏈條，一端位于光滑的水平桌面上，另一端少許下垂于桌子邊緣，并繞過(guò)光滑的定滑輪從靜止開(kāi)始下滑．設(shè)桌面足夠高，則鏈條在下滑的過(guò)程中，對(duì)滑輪產(chǎn)生的最大壓力是（　　）

• A、

  1

  4

  mg
• B、

  2

  4

  mg
• C、

  2

  2

  mg
• D、mg

Answer 1

分析：設(shè)鏈條在定滑輪處的張力為T(mén)，壓力是F，當(dāng)鏈條的垂直部分長(zhǎng)度為d時(shí)，T最大．根據(jù)牛頓第二定律得到鏈條加速度的表達(dá)式和張力T的表達(dá)式，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求最大值．再運(yùn)用合成法求壓力F．

解答：解：設(shè)鏈條在定滑輪處的張力為T(mén)，壓力是F，當(dāng)鏈條的垂直部分長(zhǎng)度為d時(shí)，T最大．
鏈條垂直部分的重力：
  F₁=

dmg

L

對(duì)整個(gè)鏈條，加速度為：a=

F1

m

=

dg

L

對(duì)鏈條水平部分：T=

(L-d)ma

L

=

(L-d)dmg

L2

    
由數(shù)學(xué)知識(shí)得：當(dāng)d=

1

2

L，T最大．
解得  T_max=

1

4

mg   
F_max=

T

cos45°

=

2

4

mg    故B正確．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力，關(guān)鍵要根據(jù)牛頓第二定律得到張力的表達(dá)式，再求極值．