Question

一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)動(dòng)周期為T，速度為v，引力常量為G，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、恒星的質(zhì)量為

  2πv

  T

• B、恒星的質(zhì)量為

  4πv3

  GT2

• C、行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

  vT

  2π

• D、行星運(yùn)動(dòng)的加速度為

  2πv

  T

Answer 1

分析：根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)和已知物理量求出軌道半徑．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．

解答：解：根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：
由V=

2πr

T

得到
行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r=

vT

2π

   ①，
A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

    ②
由①②得M=

v3T

2πG

，故AB錯(cuò)誤；
C、行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

vT

2π

．故C正確
D、行星運(yùn)動(dòng)的加速度為a=

4π2r

T2

=

2πv

T

，故D正確
本題選錯(cuò)誤的，故選AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查萬(wàn)有引力與圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式可求出中心體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞體質(zhì)量．