Question

【題目】半徑為R的水平圓臺(tái)，可繞通過圓心O的豎直光滑細(xì)軸CC ′ 轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，圓臺(tái)上沿相互垂直的兩個(gè)半徑方向刻有凹槽，質(zhì)量為mA的物體A放在一個(gè)槽內(nèi)，物體A與槽底間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)量為mB的物體B放在另一個(gè)槽內(nèi)，此槽是光滑的．AB間用一長(zhǎng)為l（l<R）且不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過細(xì)軸相連．已知圓臺(tái)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且A、B兩物體相對(duì)圓臺(tái)不動(dòng)（A、B兩物體可視為質(zhì)點(diǎn)，物體的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力）．

（1）當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0，OA的長(zhǎng)度為l1時(shí)，試寫出A、B兩個(gè)物體受到的向心力大小的表達(dá)式．

（2）不論圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大，要使物體A和槽之間恰好沒有摩擦力，則OA的長(zhǎng)為多大？

（3）設(shè)OA長(zhǎng)為x，試分析圓臺(tái)的角速度ω和物體A到圓心的距離x所應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

【答案】

⑴ FA = mAω02l1 …………………………………………………………………1分

FB = mBω02(l – l1) …………………………………………………………………1分

⑵ F = mAω2l1 …………………………………………………………………1分

F = mBω2(l – l1) ……………………………………………………………………1分

解得 …………………………………………………………1分

⑶ 當(dāng)A、B兩物體相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止且恰無摩擦?xí)r，物體A、B的動(dòng)力學(xué)方程分別為

F = mAω2x， F = mBω2(l – x)，聯(lián)立解得 ……………………1分

當(dāng)A、B兩物體相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止且A恰沒有做遠(yuǎn)離軸心的運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體A、B的動(dòng)力學(xué)方程分別為

F+μmAg=mAω2x，F=mBω2(l-x)

， …………………………1分

當(dāng)A、B兩物體相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止且A恰沒有做向軸心的運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體A、B的動(dòng)力學(xué)方程分別為

F - μmAg = mAω2x，F = mBω2(l - x)

， …………………………1分

綜上分析可知

【解析】略