Question

17．一物體從水平面靜止開始以恒定的加速度a豎直向上做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t，開始做勻減速直線運動，又經(jīng)過時間t回到水平面，求：
（1）物體離地面的最大距離；
（2）物體豎直向上運動的時間．

Answer 1

分析 物體在兩個相等的時間t內(nèi)，做了兩個不同勻變速直線運動，最后回到出發(fā)點．抓住①時間關系：均為t；②速度關系：前一個運動的末速度是后一個運動的初速度；③位移關系：位移大小相等，方向相反，建立關系式

解答 解：（1）在第一時間t內(nèi)，位移為x，末速度為v₁，則：
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$①
v₁=at ②
在第二時間t內(nèi)，加速度為a'，則：
$-x={v}_{1}t+\frac{1}{2}（-{a}^{'}）{t}^{2}$③
聯(lián)立①②③式，解得：a'=3a ④
勻減速直線運動上升的位移：${x}^{'}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}^{'}}$⑤
聯(lián)立②④⑤式，解得：${x}^{'}=\frac{1}{6}a{t}^{2}$
物體離地面的最大距離：x_總=x+x'=$\frac{2}{3}a{t}^{2}$
（2）勻減速上升的時間t'=$\frac{{v}_{1}}{{a}^{'}}$=$\frac{1}{3}t$
物體豎直向上運動的時間：t總=t+t'=$\frac{4}{3}t$
答：（1）物體離地面的最大距離為$\frac{2}{3}a{t}^{2}$；
（2）物體豎直向上運動的時間為$\frac{4}{3}t$．

點評 考查勻變速直線運動的基本公式，對于復雜的運動過程，弄清題意，方法要熟練，抓住三層關系：時間、速度、位移關系，注意到物理的矢量性．