Question

6．如圖所示，滑塊A與質(zhì)量M=4kg，半徑R=0.5m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道均靜止在光滑水平面上，圓弧軌道的下端恰好與水平地面相切于O點(diǎn)，另一質(zhì)量為m_B=1kg、可看作質(zhì)點(diǎn)的滑塊B從圓弧軌道的最高點(diǎn)滑下，與滑塊A碰撞后被彈回，且恰好追不上圓弧軌道，取重力加速度g=10m/s²，不計(jì)碰撞時(shí)的能量損失，試計(jì)算滑塊A的質(zhì)量m_A．

Answer 1

分析 B下滑的過程中，B與軌道組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律可以求出其碰撞前的速度；A、B碰撞過程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，結(jié)合B與滑塊A碰撞后被彈回，且恰好追不上圓弧軌道可以求出A的質(zhì)量．

解答 解：B下滑過程B與軌道組成的相同的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
m_BgR=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²+$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$
B從圓弧軌道上滑下的過程中系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，選取向左為正方向，得：0=m_Bv_B+Mv₁
聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得：v_B=$2\sqrt{2}$m/s；v=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s
B與滑塊A碰撞后被彈回，且恰好追不上圓弧軌道，則B的速度恰好與圓弧軌道的速度是相等的，即：v_B′=v=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s
A、B碰撞過程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Bv_B=m_Av_A′+m_Bv_B′，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$m_A（v_A′）²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²，
代入數(shù)據(jù)得：m_A=$\frac{5}{3}$kg；
答：滑塊A的質(zhì)量是$\frac{5}{3}$kg．

點(diǎn)評 本題考查了多物體、多過程的動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律即可正確解題．