Question

【題目】如圖所示,虛線所圍矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B. 方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(矩形邊線上無磁場).現(xiàn)從ad邊的中點(diǎn)O處,某一粒子以大小為v的速度垂直于磁場射入、方向與ad邊夾角為45時(shí),其軌跡恰好與ab邊相切。若撤去磁場,在此矩形區(qū)域內(nèi)加豎直向上的勻強(qiáng)電場,使該粒子仍以大小為v的速度在O處垂直于電場方向射入,恰好從b點(diǎn)穿出。粒子重力不計(jì),ad邊長為l,ab邊長為2l,則下列說法中正確的是()

A. 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小之比為4(2+)/v

B. 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小之比為4(2)/v

C. 粒子穿過磁場和電場的時(shí)間之比為5(2+)π/16

D. 粒子穿過磁場和電場的時(shí)間之比為5(2)π/16

Answer 1

【答案】AD

【解析】矩形區(qū)域內(nèi)為磁場時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫出粒子軌跡過程圖如圖一所示，

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m
根據(jù)幾何關(guān)系可得：r（1+sin45°）=
可得：B= ①
根據(jù)周期公式：T=
因?yàn)榫匦芜吘�上無磁場所以粒子轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=225°
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： ②
矩形區(qū)域內(nèi)為電場時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫出粒子軌跡過程圖如圖二所示，

建立如圖所示坐標(biāo)系，利用運(yùn)動(dòng)的合成和分解可得：
x方向：2l=vt2
y方向：
根據(jù)牛頓第二定律可得：Eq=ma
可得：E= ③
t2= ④
將①③式做比可得： ，故A正確，B錯(cuò)誤；
由②④式做比可得：，故D正確，C錯(cuò)誤：故選AD。