Question

【題目】如圖所示，水平放置的兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為d，兩根金屬棒ab和cd用相同的材料制成，橫截面積之比1：2，垂直于導(dǎo)軌平行放置在導(dǎo)軌上，其中ab棒質(zhì)量為m，用長(zhǎng)l的細(xì)線懸掛在支架上，細(xì)線伸直，ab恰好與兩導(dǎo)軌接觸，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)把ab棒移至細(xì)線處于水平位置處由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與軌道接觸，造成閉合回路abcd發(fā)生瞬時(shí)電磁感應(yīng)。然后ab棒繼續(xù)向左擺動(dòng)，擺到最高位置時(shí)，細(xì)線與豎直方向成θ=60°角。求：

（1）ab棒擺到最低點(diǎn)與導(dǎo)軌接觸時(shí)，cd棒中感應(yīng)電流的方向；

（2）ab棒第一次離開(kāi)導(dǎo)軌向左起擺瞬間，cd棒的速度；

（3）在ab棒下擺與導(dǎo)軌第一次接觸的瞬時(shí)電磁感應(yīng)過(guò)程中，ab棒產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）cd棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)椋?/span>c→d（2）cd棒的速度大小為：-，方向：向左（3）ab棒產(chǎn)生的焦耳熱為（-1）mgl

【解析】

（1）由右手定則判斷得知，cd棒上感應(yīng)電流方向?yàn)?/span>c→d。

（2）ab棒下擺至剛好要與導(dǎo)軌接觸時(shí)，速度設(shè)為v0，有：

mgl=

解得：v0=，

ab棒剛離開(kāi)導(dǎo)軌時(shí)，速度設(shè)為v1，有：

mgh=，其中h=l-lcos60°，

解得：v1=，

在ab棒與導(dǎo)軌接觸時(shí)，ab、cd所受安培力大小相等，方向相反，合力為0，故由ab、cd組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

由動(dòng)量守恒定律得：mv0=mv1+mv2

其中v2為ab棒剛離開(kāi)導(dǎo)軌時(shí)cd棒的速度。

解得：v2=-，由左手定則知，v2方向：向左。

（3）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，得感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱：Q=，

由以上各式，解得：Q=（-1）mgl；