Question

【題目】如圖所示，在一二象限內(nèi)范圍內(nèi)有豎直向下的運(yùn)強(qiáng)電場(chǎng)E，電場(chǎng)的上邊界方程為。在三四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里、邊界方程為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)�，F(xiàn)在第二象限中電場(chǎng)的上邊界有許多質(zhì)量為m，電量為q的正離子，在處有一熒光屏，當(dāng)正離子達(dá)到熒光屏?xí)r會(huì)發(fā)光，不計(jì)重力和離子間相互作用力。

(1)求在處釋放的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度（本小題x可作為已知量）。

(2)若僅讓橫坐標(biāo)的離子釋放，它最后能經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求從釋放到經(jīng)過(guò)點(diǎn)所需時(shí)間t.

(3)若同時(shí)將離子由靜止釋放，釋放后一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)熒光屏上只有一點(diǎn)持續(xù)發(fā)出熒光。求該點(diǎn)坐標(biāo)和磁感應(yīng)強(qiáng)度B1。

Answer 1

【答案】(1) (2) 或 (3)坐標(biāo)；

【解析】（1）于x處釋放離子，由動(dòng)能定理得：

得離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：

（2）由（1）得在 處釋放的離子到達(dá)x軸時(shí)速度為：
從釋放到到達(dá)x軸時(shí)間為：
a）第一種情況：離子直接從經(jīng)磁場(chǎng)達(dá)x=R 處．
在磁場(chǎng)中經(jīng)歷半圓時(shí)間為：
總時(shí)間為：T1=t1+t2=（2π+）
b）第二種情況：離子直接從經(jīng)磁場(chǎng)達(dá)處進(jìn)入電場(chǎng)返回磁場(chǎng)再到x=R處，易得在磁場(chǎng)中時(shí)間仍然為：t2=2π
在電場(chǎng)中時(shí)間為：3t1=
span>總時(shí)間為：T2=3t1+t2=（2π+1）
（3）在磁場(chǎng)B中有：
所以運(yùn)動(dòng)半徑為：

可以看出，B一定時(shí)，必有r∝|x|，當(dāng)|x|→0時(shí)，r→0 （離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)從逼近原點(diǎn)出磁場(chǎng)）因此，所有離子都從原點(diǎn)（0，0）點(diǎn)出磁場(chǎng)，擊中熒光屏上（0， R）
則有：2r=x
因?yàn)?/span>
所以有：