Question

如下圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度B_t的大小隨時間t變化的規(guī)律如下圖（b）所示。t=0時刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放。在ab棒運動到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為2l，在t=t_x時刻（t_x未知）ab棒恰進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：

（1）通過cd棒電流的方向和區(qū)域I內(nèi)磁場的方向；

（2）當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運動時cd棒消耗的電功率；

（3）ab棒開始下滑的位置離EF的距離；

（4）ab棒開始下滑至EF的過程中回路中產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【命題立意】本題本題結(jié)合圖象考查電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用。

【思路點撥】本題是力學(xué)、電磁學(xué)與圖象的綜合題。做題時要用到楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向、法拉第電磁感應(yīng)定律求電動勢，對金屬棒受力分析求電流強度的大小，在此基礎(chǔ)上利用勻變速直線運動公式求時間，用焦耳定律求熱量。

【答案】（1）通過cd棒的電流方向d→c，區(qū)域I內(nèi)磁場方向為垂直于斜面向上  （2）

（3）3l   （4）4mglsinθ

【解析】（1）通過cd棒的電流方向 d→c （1分）區(qū)域I內(nèi)磁場方向為垂直于斜面向上（1分）

（2）對cd棒，F(xiàn)_安=BIl=mgsinθ，所以通過cd棒的電流大小I =  （1分）

當(dāng)ab棒在區(qū)域II內(nèi)運動時cd棒消耗的電功率P=I²R=（1分）

（3）ab棒在到達(dá)區(qū)域II前做勻加速直線運動，a==gsinθ（1分）

cd棒始終靜止不動，ab棒在到達(dá)區(qū)域II前、后，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變，則ab棒在區(qū)域II中一定做勻速直線運動，可得；（1分）=Blgsinθt_x  （1分）所以（1分）

ab棒在區(qū)域II中做勻速直線運動的速度（1分）

則ab棒開始下滑的位置離EF的距離h=at_x²+2l=3 l（1分）

（4）ab棒在區(qū)域II中運動的時間t₂==（1分）

ab棒從開始下滑至EF的總時間t= t_x+t₂=2（1分）

ε=Blv_t =Bl（1分） ab棒從開始下滑至EF的過程中閉合回路中產(chǎn)生的熱量：Q=εIt=4mglsinθ（1分）