Question

4．質(zhì)量為5kg的物塊甲從傾角為37°的傳輸帶上端靜止下滑，傳送帶向上均速轉(zhuǎn)動(dòng)，其速度v=1m/s，傳送帶AB長度為16米，物塊進(jìn)入水平地面CD后與放在水平地面CD上距C點(diǎn)x₁=1m處的物塊乙相碰，結(jié)果乙進(jìn)入光滑半圓弧軌道DE，并恰好能到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)E，傳送帶與水平地面之間光滑連接（光滑圓弧BC長度可忽略），水平面CD長度為1.8米，物塊與水平地面及傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，圓弧DE半徑R=0.8m，物塊乙的質(zhì)量為1kg，g取10m/s²．試求：
（1）物塊甲在傳送帶上滑動(dòng)產(chǎn)生的熱量
（2）碰撞后一瞬間物塊甲的速度．

Answer 1

分析 （1）分析滑塊下滑過程中相對(duì)位移，由摩擦力與相對(duì)位移的乘積可求得熱量；
（2）分別對(duì)甲、乙兩物體分析，由動(dòng)能定理可求得甲球碰前及乙球碰后的速度，再由動(dòng)量守恒定律可求得碰后甲的速度．

解答 解：（1）傳送帶上運(yùn)動(dòng)，則摩擦力一直向上，則物塊的加速度為：
${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8m/s²=2m/s²．
物體下滑到底部的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×16}{2}}$=4s；
此時(shí)傳送帶的位移為：s₁=vt=1×2=2m；
相對(duì)位移為：x=s₁+16=2+16=18m；
則產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgcos37°x=400J；
（2）物體到達(dá)C點(diǎn)的速度為：v_C=at=2×2=4m/s；
物體由C到乙的位置時(shí)，由動(dòng)能定理可得：
-μmgx₁=$\frac{1}{2}$mv_甲²-$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：v_甲=$\sqrt{6}$m/s；
碰后乙恰好到達(dá)最高點(diǎn)，則由mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可得：
v乙=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.8}$=$\sqrt{8}$m/s
對(duì)乙物體運(yùn)動(dòng)過程由動(dòng)能定理可得：
-μm_乙g（L-x₁）=$\frac{1}{2}$mv_乙²-$\frac{1}{2}$mv_乙′²
解得：碰后乙的速度為：
v_乙′=4m/s；
則對(duì)碰撞過程由動(dòng)量守恒定律可知：m_甲v_甲=m_甲v+m_乙v_乙′
解得甲的速度為：v=1.65m/s；
答：（1）物塊甲在傳送帶上滑動(dòng)產(chǎn)生的熱量為20J；
（2）碰撞后一瞬間物塊甲的速度為4$\sqrt{3}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，過程較為復(fù)雜，要注意正確分析物理過程，根據(jù)物理過程明確物理規(guī)律的選擇．