Question

已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度），其中G、M、R分別是引力常量、地球質(zhì)量和半徑.已知G=6.67×10^-11N·m²/kg²，光速c=2.997 9×10⁸ m/s，求下列問(wèn)題：（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量M=1.98×10³⁰kg，求它的可能最大半徑；（2）目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10^-27kg/m³，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中速度，因此任何物體都不能脫離宇宙，問(wèn)宇宙半徑至少多大？

Answer 1

R′≈4.23×10¹⁰光年

解析:

（1）把地球上第二宇宙速度的公式應(yīng)用到黑洞上，則式中M、R為黑洞的質(zhì)量和半徑.

當(dāng)逃逸速度等于光速時(shí)黑洞半徑最大：=2.93×10³ m=2.93 km.

（2）同理，應(yīng)用到宇宙這個(gè)假想的“均勻球體”上：

則：

代入數(shù)據(jù)得：R′≈4.23×10¹⁰光年.