Question

13．如圖所示，L為豎直．固定的光滑絕緣桿，桿上O點(diǎn)套有一質(zhì)量為m．帶電量為-q的小環(huán)，在桿的左側(cè)固定一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，桿上a、b兩點(diǎn)到+Q的距離相等，Oa之間距離為h₁，ab之間距離為h₂，使小環(huán)從圖示位置的O點(diǎn)由靜止釋放后，通過(guò)a的速率為$\sqrt{3g{h}_{1}}$．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小環(huán)通過(guò)b點(diǎn)的速率為$\sqrt{g（3{h}_{1}+2{h}_{2}）}$
• B． 小環(huán)從O到b，電場(chǎng)力做的功先正后負(fù)但不為0
• C． 小環(huán)在Oa之間的速度是先增大后減小
• D． 小環(huán)在ab之間的速度是先減小后增大

Answer 1

分析 由題圖可知，a點(diǎn)與b點(diǎn)電勢(shì)相等，則小環(huán)從a點(diǎn)移到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功為為零，根據(jù)動(dòng)能定理研究小環(huán)從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過(guò)程，可求解小環(huán)通過(guò)b點(diǎn)的速率．根據(jù)小環(huán)與+Q間距離的變化，分析電場(chǎng)力做功的正負(fù)．根據(jù)動(dòng)能定理分析小環(huán)速度的變化．

解答 解：A、小環(huán)從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過(guò)程，電場(chǎng)力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  mgh₂=$\frac{1}{2}m{v}_^{2}$-$\frac{1}{2}$mv_a²；又v_a=$\sqrt{3g{h}_{1}}$．
解得：v_b=$\sqrt{g（3{h}_{1}+2{h}_{2}）}$．故A正確．
B、小環(huán)從O到b，小環(huán)先靠近+Q后遠(yuǎn)離+Q，兩者靜電力是引力，所以電場(chǎng)力做的功先正后負(fù)，由于O與b兩點(diǎn)的電勢(shì)不等，所以電場(chǎng)力做功不為0，故B正確．
C、小環(huán)在Oa之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和電場(chǎng)力都做正功，由動(dòng)能定理知其速度一直增大，故C錯(cuò)誤．
D、小環(huán)在ab之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力一直做正功，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，結(jié)合上面的結(jié)果可知，小環(huán)的速度一直增大．故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)能定理分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵確定電場(chǎng)力做功正負(fù)，要抓住電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：電荷與初末位置的電勢(shì)差有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)．