Question

12．一只單擺，在第一個星球表面上做簡諧運動的周期為T₁；在第二個星球表面上做簡諧運動的周期為T₂．若這兩個星球的質(zhì)量之比M₁：M₂=4：1，半徑之比R₁：R₂=2：1，不考慮星球的自轉(zhuǎn)，則T₁：T₂等于（　�。�

• A． 1：1
• B． 2：1
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 根據(jù)題意及單擺周期公式求出兩星球表面的重力加速度關(guān)系；
根據(jù)星球表面的物體受到的重力等于萬有引力求出重力加速度的表達式，
最后求出兩星球周期之比．

解答 解：由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$可知：
${T}_{1}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{{g}_{1}}}$，${T}_{2}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{{g}_{2}}}$，
設(shè)星球表面的物體質(zhì)量分別為M₁和M₂，
則$\frac{G{M}_{1}m}{{R}_{1}^{2}}=m{g}_{1}$，
$\frac{G{M}_{2}m}{{R}_{2}^{2}}=m{g}_{2}$，
$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=\frac{\frac{{M}_{1}}{{R}_{1}^{2}}}{\frac{{M}_{2}}{{R}_{2}^{2}}}=\frac{4}{1}•\frac{1}{4}=1$；
$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{g}_{2}}{{g}_{1}}}=1$．故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 熟練應(yīng)用單擺周期公式，結(jié)合星球表面的物體受到的重力等于萬有引力即可正確解題．屬于基礎(chǔ)題目．