Question

如圖所示，帶負(fù)電小球質(zhì)量為m=1×10^-2kg，帶電量大小為q=l×10^-6C，置于光滑絕緣水平面上且空間存在著斜向下的勻強(qiáng)電場的A點(diǎn)處時，該小球從初速度V_A=1.5m/s開始始終沿水平面做勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到B點(diǎn)時，恰好停止，然后開始反向運(yùn)動．已知AB之間的距離為S=0.15m，求此勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的取值范圍．（ g=10m/s² ）某同學(xué)求解如下：
設(shè)電場方向與水平面之間夾角為θ，由動能定理qEScosθ=0-

1

2

m

v

2 A

得E=

-m v 2 A

2qScosθ

=

75000

cosθ

V/m．
由題意可知θ＞0，所以當(dāng)E＞7.5×10⁴V/m時小球?qū)⑹冀K沿水平面做勻加速直線運(yùn)動．
經(jīng)檢查，計算無誤．該同學(xué)所得結(jié)論是否有不完善之處？若有請予以補(bǔ)充．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，電荷向右的過程是勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)動能定理列式求解出電場強(qiáng)度的表達(dá)式進(jìn)行討論；
同時要注意電場力的豎直分量要不大于重力．

解答：解：該同學(xué)的解法是錯誤的，小球做勻減速直線運(yùn)動，沒有考慮到電場力的豎直分量要不大于重力，正確解法如下：
設(shè)電場方向與水平面之間夾角為θ，由動能定理-qEScosθ=0-

1

2

m

v

2 A

得E=

m v 2 A

2qScosθ

=

75000

cosθ

V/m．
由題意可知θ＞0，所以當(dāng)E＞7.5×10⁴V/m；
電場力的豎直分量要不大于重力，故：
qEsinθ≤mg
故sinθ≤

mg

Eq

∴tanθ≤

mg

75000q

=

0.01×10

75000×10-6

=

4

3

，即θ≤53°
E≤

mg

qsinθ

=

0.01×10

10-6×0.8

V/m=1.25×10⁵V/m
即：7.5×10⁴V/m＜E≤1.25×10⁵V/m
答：勻強(qiáng)磁場的取值范圍為7.5×10⁴V/m＜E≤1.25×10⁵V/m．

點(diǎn)評：本題要注意應(yīng)用分解的思想，已知水平方向的運(yùn)動則水平分量不再變化，關(guān)鍵是分析豎直方向上的變化，能找出臨界值即可得出場強(qiáng)的范圍．