Question

如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，長(zhǎng)為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長(zhǎng)為d的薄絕緣涂層。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計(jì)，重力加速度為g。求：

(1)導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v；

(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

 (1)tanθ　(2)

(3)2mgdsinθ－

[解析]　本題主要考查電磁感應(yīng)知識(shí)和能量守恒定律的使用。解題的大致思路如下：根據(jù)平衡條件求動(dòng)摩擦因數(shù)；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和電路知識(shí)、平衡條件求導(dǎo)體棒的速度；根據(jù)能量守恒定律求運(yùn)動(dòng)過程中電阻產(chǎn)生的焦耳熱。

(1)在絕緣涂層上

受力平衡　mgsinθ＝μmgcosθ

解得　μ＝tanθ

(2)在光滑導(dǎo)軌上

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)　E ＝BLv　感應(yīng)電流I＝

安培力　F_安＝BIL　受力平衡F_安＝mgsinθ

解得v＝

(3)摩擦生熱　Q_T＝μmgdcosθ

能量守恒定律　3mgdsinθ＝Q＋Q_T＋mv²

解得Q＝2mgdsinθ－.