Question

18．在赤道正上空有高度不同的A、B兩顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的位置如圖所
示，虛線為各自的軌道，則（　�。�

• A． A的周期大于B的周期
• B． A的萬(wàn)有引力小于B的萬(wàn)有引力
• C． A、B有可能都是都相對(duì)赤道靜止的同步衛(wèi)星
• D． A、B的運(yùn)行速度都小于第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造地球衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出衛(wèi)星的周期、線速度與軌道半徑的表達(dá)式，再進(jìn)行比較它們的大�。�地球同步衛(wèi)星的高度是一定的，第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度．由此分析即可．

解答 解：A、根據(jù)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得：
   F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，其運(yùn)行周期越大，所以A的周期大于B的周期．故A正確．
B、由 F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，由于兩衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系未知，所以不能比較萬(wàn)有引力的大小，故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)地球同步衛(wèi)星離地的高度為h，地球半徑為R，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h），其中R為地球半徑，h為同步衛(wèi)星離地面的高度．由于同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，T為一定值，根據(jù)上面等式得出：地球同步衛(wèi)星離地面的高度h為一定值．所以A、B不可能都是地球同步衛(wèi)星，故C錯(cuò)誤．
D、第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，即為近地衛(wèi)星的速度，A、B的運(yùn)行速度都小于第一宇宙速度，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星問(wèn)題，要掌握其基本思路：萬(wàn)有引力提供向心力，并要知道地球同步衛(wèi)星有四個(gè)“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期．