Question

abc是光滑絕緣的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.4 m，質(zhì)量m=0.20 kg的不帶電小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60 kg、速度為v₀、電量q=1×10^－3 C的小球B與小球A發(fā)生正碰，碰后兩球粘在一起，所帶電量不變，在半圓軌道中存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=8×10³ V/m，半圓軌道bc左側(cè)無(wú)電場(chǎng)。已知相碰后AB球經(jīng)過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)L=0.4 m處，重力加速度g=10 m/s²。

求：（1）小球B的初速度v₀大�。�

（2）AB球碰后粘在一起，在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)的最大速度大��？

（3）AB球在速度最大時(shí)，球?qū)�軌道的壓力大�。?/p>

Answer 1

解：（1）設(shè)AB在c點(diǎn)時(shí)的速度為v_c，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

L=v_ct

2R=gt²

代入數(shù)據(jù)解得v_c=1 m/s

在AB碰后由a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，由動(dòng)能定理

-(m+M)g2R=(m+M)v_c²-(m+M)v²

代入數(shù)據(jù)解得v=m/s

在B與A碰撞過(guò)程中，由動(dòng)量守恒

Mv₀=（M+m）v

所以，v₀=v=m/s。

（2）電場(chǎng)力F=qE=8N，重力G=mg=8 N

兩者合力F_合=16 N，方向與豎直方向成60°

根據(jù)等效重力場(chǎng)思想，當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到所在位置半徑與豎直方向成60°時(shí)，速度最大；

在這過(guò)程中由動(dòng)能定理得

qERsin60°-(m+M)gR(1-cos60°)=(m+M)v_max²-(m+M)v²

代入數(shù)據(jù)解得v_max=5 m/s

（3）在速度最大位置F_N－F_合=

代入數(shù)據(jù)解得F_N=66 N

由牛頓第三定律，球?qū)�軌道的壓力也�?6 N