Question

1．如圖，AB是固定在水平面上的同種電荷，相距L，O是AB的中點，C、D與O的距離均為L/4．一質(zhì)量是m、電荷量是q的帶正電的物塊在C點以初動能E₀向右運動，到達(dá)O點時的動能是kE₀（k＞1），到達(dá)D點的速度為零，最終停在O點，求
（1）物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)   
（2）OD間的電勢差   
（3）物塊滑行的總距離

Answer 1

分析 （1）A、B兩點處分別固定著兩個等量正電荷，則C、D兩點的電勢相等，則a、b兩點的電勢差為0，對CD段運用動能定理求出摩擦力的大小，從而得出滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)．
（2）與OD段運用動能定理，求出OD兩點間的電勢差．
（3）小滑塊從C開始運動到最終在O點停下的整個過程，運用動能定理求出小滑塊的總路程s．

解答 解：（1）由AC=BD=$\frac{L}{4}$，O為AB連線的中點得：C、D關(guān)于O點對稱，則有：
U_CD=0…①
設(shè)小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，對于滑塊從a→b過程，由動能定理得：qU_CD-f$•\frac{L}{2}$=0-E₀…②
而f=μmg…③
由①②③式得：μ=$\frac{2{E}_{0}}{mgL}$…④
（2）對于滑塊從O→D過程，由動能定理得：qU_OD-f$•\frac{L}{4}$=0-kE₀…⑤
由③④⑤式得：U_OD=-$\frac{（2k-1）{E}_{0}}{2q}$…⑥
（3）對于小滑塊從C開始運動到最終在O點停下的整個過程，由動能定理得：
q•U_CO-fs=0-E₀…⑦
而U_CO=-U_OD=$\frac{（2k-1）{E}_{0}}{2q}$…⑧
由③④⑤⑥⑦⑧式得：s=$\frac{2k+1}{4}$L…⑨
答：（1）小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{2{E}_{0}}{mgL}$；
（2）OD兩點間的電勢差為-$\frac{（2k-1）{E}_{0}}{2q}$；
（3）小滑塊運動的總路程為$\frac{2k+1}{4}$L．

點評 本題考查動能定理的運用，在解題時合適地選擇研究的過程，運用動能定理列式求解．