Question

如圖所示，一單匝矩形金屬線圈ABCD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)軸過(guò)AD邊和BC邊的中點(diǎn)．若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量φ隨時(shí)間t的變化關(guān)系可以表示為φ=0.1cos20πt（Wb），時(shí)間t的單位為s．已知矩形線圈電阻為2.0Ω．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A．線圈中電流的有效值約為3.14A
• B．穿過(guò)線圈的磁通量的最大值為0.1

  2

  Wb
• C．在任意1s時(shí)間內(nèi)，線圈中電流的方向改變10次
• D．在任意1s時(shí)間內(nèi)，線圈克服安培力所做的功約為9.86J

Answer 1

分析：由表達(dá)式得出磁通量的最大值BS和角速度，根據(jù)E_m=BSω求解最大電動(dòng)勢(shì)，從而求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，根據(jù)歐姆定律求出電流的有效值，一個(gè)周期內(nèi)電流方向改變兩次，根據(jù)W=EIt求解產(chǎn)生的電能即可求解克服安培力做的功．

解答：解：A、由表達(dá)式可知，穿過(guò)線圈的磁通量的最大值為BS=0.1Wb，故B錯(cuò)誤，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω=20π，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為BSω=2πV，電動(dòng)勢(shì)的有效值為

2π

2

=

2

πV，所以線圈中電流的有效值為

2

2

πA，故A錯(cuò)誤；
C、在任意1s時(shí)間內(nèi)，線圈中電流的方向改變20次，故C錯(cuò)誤；
D、1s內(nèi)產(chǎn)生的電能W=EIt=

2

π?

2

2

π=9.86J，所以在任意1s時(shí)間內(nèi)，線圈克服安培力所做的功約為9.86J，故D正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題研究交變電流的產(chǎn)生規(guī)律，實(shí)質(zhì)上是電磁感應(yīng)知識(shí)的具體應(yīng)用，知道磁通量與電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，難度適中．