Question

如圖所示,一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動,圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1．0 kg的小滑塊．當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度達到某一數(shù)值時,滑塊從圓盤邊緣滑落,經(jīng)光滑的過渡圓管進入軌道ABC．已知AB段斜面傾角為53°,BC段斜面傾角為37°,滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0．5,A點離B點所在水平面的高度h=1．2 m．滑塊在運動過程中始終未脫離軌道,不計在過渡圓管處和B點的機械能損失,最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力,取g=10 m/s2,sin 37°=0．6,cos 37°=0．8．

（1）若圓盤半徑R=0．2 m,當圓盤的角速度多大時,滑塊從圓盤上滑落？

（2）若取圓盤所在平面為零勢能面,求滑塊到達B點時的機械能．

（3）從滑塊到達B點時起,經(jīng)0．6 s正好通過C點,求BC之間的距離．

Answer 1

 答案   （1）5 rad/s   （2）-4 J   （3）0．76 m

 解析   （1）滑塊在圓盤上做圓周運動時,靜摩擦力充當向心力,根據(jù)牛頓第二定律,可得:

μmg=mω²R——————————1分

代入數(shù)據(jù)解得：ω==5 rad/s——————————2分

 （2）滑塊在A點時的速度：v_A=ωR=1 m/s——————————2分

從A到B的運動過程由動能定理得

mgh-μmgcos 53° ·=mv_B²-mv_A²——————————1分

在B點時的機械能：E_B=mv_B²-mgh=-4 J——————————2分

 （3）滑塊在B點時的速度：v_B=4 m/s——————————1分

滑塊沿BC段向上運動時的加速度大小：

a₁=g（sin 37°+μcos 37°）=10 m/s²——————————1分

返回時的加速度大小

a₂=g（sin 37°-μcos 37°）=2 m/s²——————————1分

BC間的距離：s_BC==0．76 m——————————2分