Question

15．2008年9月25日21時(shí)10分，載著翟志剛、劉伯明、景海鵬三位宇航員的“神舟七號”飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．如果“神舟七號”飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運(yùn)動，已知地球的半徑為R，引力常量為G，在該軌道上，關(guān)于“神舟七號”飛船，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 運(yùn)行的角速度為ω²R
• B． 地球表面的重力加速度大小可表示為$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^2}}}{{{T^2}{R^2}}}$
• C． 運(yùn)行時(shí)的向心加速度大小為$\frac{{4{π^2}（R+h）}}{T^2}$
• D． 運(yùn)行的線速度大小為$\frac{2πR}{T}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力等于向心力列式后可以推導(dǎo)幾個(gè)常用結(jié)論：
①衛(wèi)星環(huán)繞速度公式：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；
②衛(wèi)星向心加速度公式為：a_n=$\frac{GM}{{r}^{2}}$；
③地球表面重力加速度公式為：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．

解答 解：A、“神舟七號”飛船角速度：ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）^{3}}}$，故A錯(cuò)誤；
B、地球表面的重力加速度大小為：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，故：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$；
聯(lián)立解得：g=$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、神州七號飛船運(yùn)行的向心加速度為：a_n=ω²r=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故C正確；
D、神州七號飛船運(yùn)行的線速度：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$；故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是記住有關(guān)衛(wèi)星的幾個(gè)推論公式：環(huán)繞速度公式，角速度公式，向心加速度公式，周期公式；同時(shí)記住重力加速度公式．