Question

17．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一根光滑的細(xì)釘，已知OP=$\frac{1}{2}$L，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v₀，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B，求：
（1）若不計(jì)空氣阻力，則初速度v₀多大？
（2）若初速度v₀=3$\sqrt{gL}$，則小球在從A到B的過(guò)程中克服空氣阻力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，繩子的拉力等于零，由重力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度．取A到B過(guò)程為研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出初速度．
（2）取A到B過(guò)程為研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出該過(guò)程中克服空氣阻力所做的功．

解答 解：（1）小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，有 mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{L}{2}}$得，v_B=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$
不計(jì)空氣阻力，在A到B的過(guò)程中，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得
-mg•$\frac{3}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得，v₀=$\frac{\sqrt{7gL}}{2}$
即不計(jì)空氣阻力，則初速度v₀為$\frac{\sqrt{7gL}}{2}$．
（2）取A到B過(guò)程為研究過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得
-mg•$\frac{3}{2}$L-W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得 W_f=$\frac{11}{4}$mgL．
故小球從A到B的過(guò)程中克服空氣阻力做功為$\frac{11}{4}$mgL．
答：
（1）若不計(jì)空氣阻力，則初速度v₀為$\frac{\sqrt{7gL}}{2}$．
（2）小球在從A到B的過(guò)程中克服空氣阻力做功為$\frac{11}{4}$mgL．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵確定好研究的過(guò)程，判斷在該過(guò)程中有哪些力做功，然后列表達(dá)式求解．