Question

9．如圖所示，物體A和B系在跨過兩個定滑輪的長細(xì)繩兩端，物體A的質(zhì)量為3kg，物體B的質(zhì)量為1kg，開始時把物體A托起，使B剛好與地接觸，這時物體A離地面的高度為1m，放手后讓A由靜止開始下落，設(shè)A著地后，不再彈起．試求：
（1）物體A著地時的速度；
（2）物體B能到達(dá)的距地面的最大高度．

Answer 1

分析 （1）本題分為兩個過程來求解，A落地之前：首先根據(jù)AB系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，可以求得物體A著地時的速度；
（2）A落地之后，B的機(jī)械能守恒，從而可以求得B上升的高度的大小．

解答 解：（1）設(shè)當(dāng)A著地時，B的速率為V，A落地之前，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
m_Agh=m_Bgh+$\frac{1}{2}$•（m_A+m_B）v²
解得兩物體的速率為：
v=$\sqrt{\frac{2（{m}_{A}-{m}_{B}）gh}{{m}_{A}+{m}_{B}}}$=$\sqrt{\frac{2×（3-1）×10×1}{3+1}}$m/s=$\sqrt{10}m/s$
（2）A落地之后：繩子松馳，B開始做初速為V的豎直上拋運(yùn)動，根據(jù)機(jī)械能守恒：
$\frac{1}{2}$m_BV²=mgH
解得：H=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{（\sqrt{10}）^{2}}{2×10}$=0.5m
物體B能到達(dá)的距地面的最大高度為1.5m
答：（1）物體A著地時的速度為$\sqrt{10}$m/s；
（2）物體B能到達(dá)的距地面的最大高度為1.5m．

點評 在B上升的全過程中，B的機(jī)械能是不守恒的，所以在本題中要分過程來求解，第一個過程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在第二個過程中只有B的機(jī)械能守恒．