Question

如圖所示，在豎直面內(nèi)有一個(gè)光滑弧形軌道，其末端水平，且與處于同一豎直面內(nèi)光滑圓形軌道的最低端相切，并平滑連接．A、B兩滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕細(xì)繩拴接在一起，在它們中間夾住一個(gè)被壓縮的微小輕質(zhì)彈簧．兩滑塊從弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當(dāng)兩滑塊剛滑入圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)拴接兩滑塊的繩突然斷開，彈簧迅速將兩滑塊彈開，其中前面的滑塊A沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)恰能通過軌道最高點(diǎn)．已知圓形軌道的半徑R=0.50m，滑塊A的質(zhì)量m_A=0.16kg，滑塊B的質(zhì)量m_B=0.04kg，兩滑塊開始下滑時(shí)距圓形軌道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s²，空氣阻力可忽略不計(jì)．求：
（1）A、B兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）滑塊A被彈簧彈開時(shí)的速度大小；
（3）彈簧在將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：（1）對(duì)滑塊AB下滑到圓形軌道最低點(diǎn)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式即可求解；
（2）設(shè)滑塊A恰好通過圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律列式，對(duì)于滑塊A從圓形軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解；
（3）對(duì)于彈簧將兩滑塊彈開的過程，AB量滑塊所組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式，即可求解．

解答：解：（1）對(duì)滑塊AB下滑到圓形軌道最低點(diǎn)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：
（m_A+m_B）gh=

1

2

(mA+mB)v02
解得：v₀=4m/s
（2）設(shè)滑塊A恰好通過圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律得：
m_Ag=m_A

v2

R

設(shè)滑塊A在圓行軌道最低點(diǎn)被彈出的速度為v_A，對(duì)于滑塊A從圓形軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mAvA2=m_Ag?2R+

1

2

m_Av²
解得：v_A=5m/s
（3）對(duì)于彈簧將兩滑塊彈開的過程，AB量滑塊所組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)滑塊B被彈出的速度為vB，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B
解得v_B=0
設(shè)彈簧將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢(shì)能為EP，對(duì)于彈開的過程機(jī)械能守恒，則有：

1

2

（m_A+m_B）v₀²+E_P=

1

2

m_Av_A²
解得：E_P=0.4J
答：（1）A、B兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為4m/s；
（2）滑塊A被彈簧彈開時(shí)的速度大小為5m/s；
（3）彈簧在將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢(shì)能為0.4J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，解決綜合問題的重點(diǎn)在于分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，分過程靈活應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律；優(yōu)先考慮動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒等注重整體過程的物理規(guī)律．