Question

如圖所示是一個設(shè)計(jì)“過山車”的試驗(yàn)裝置的原理示意圖，光滑斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接，圓形軌道半徑為R。一個質(zhì)量為m的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)由靜止釋放沿斜面滑下，當(dāng)它第一次經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時對軌道的壓力為其重力的7倍，小車恰能完成圓周運(yùn)動并第二次經(jīng)過最低點(diǎn)沿水平軌道向右運(yùn)動。已知重力加速度為g。
（1）求A點(diǎn)距水平面的高度h；  
（2）假設(shè)小車在豎直圓軌道左、右半圓軌道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小車第二次經(jīng)過豎直圓軌道最低點(diǎn)時的速度大小。

Answer 1

（1）設(shè)第一次小車運(yùn)動到B點(diǎn)的速度大小為v_B，受到的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律 N-mg=m ……………………………………………………………（2分）
解得 v_B= ……………………………………………………………（1分）
小車從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程機(jī)械能守恒，以B點(diǎn)位置為重力勢能零點(diǎn)，則有
mgh=………………………………………………………………（1分）
解得h=3R………………………………………………………………（1分）
（2）設(shè)小車在圓軌道最高點(diǎn)的速度為v_C，重力提供向心力，此時根據(jù)向心力公式有mg=m………………………………………………………………（1分）
解得v_c=……………………………………………………………………（1分）
設(shè)小車在右半圓軌道上克服阻力做功W_f, 對小車從B點(diǎn)運(yùn)動到C的點(diǎn)過程，根據(jù)動能定理有-mg2R-W_f=-……………………………………（2分）
解得 W_f=mgR…………………………………………………………………（1分）
 設(shè)小車第二次經(jīng)過B點(diǎn)時的速度為，對小車從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)再回到B點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理有：-2W_f =-……………………………………………………（1分）
解得=2…………………………………………………………………………（1分）

略